无穷级数是什麼

一个数列的和称之为级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。对于有穷数列的级数一般通过初等代数得方法就可以求得。 如果一个数列是无穷数列，其和则称为无穷级数。无穷级数有发散和收敛的区别。无穷级数只有在收敛时才有一个和；发散的无穷级数没有和。对于无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数通常被表示为

无穷级数的判断
如假定有一个无穷数列(u_n) ：u₁,u₂,u₃,...u_n,...
其前n项的和为：s_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n
由此得出另一个无穷数列：s₁,s₂,s₃,...s_n,...
如果当n趋于正无穷大时，s_n趋向一个极限：，那么这个无穷级数就叫做是收敛的，如果极限不存在，这个无穷级数就是发散的。只有收敛的无穷级数存在一个和s。

无穷级数的性质
I. 若有一个无穷级数：
u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n + ...
如果每一项乘以一个常数a，则和等于as。
as = au₁ + au₂ + au₃ + ... + au_n + ...
II. 收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：
s = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n + ...和
t = v₁ + v₂ + v₃ + ... + v_n + ...则

III. 级数前面加上有限项或减去有限项不影响其收敛性，如：
s = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₉和
s = u₁₅ + u₁₆ + u₁₇ + ... + u₅₀
这两个级数的收敛性是一样的。
VI. 当n趋向无限大时，任何一个收敛性级数的一般项都趋向0：