在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间R某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
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常微分方程
差分方程
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微积分的几何应用
平面图形的面积
平面曲线的切线和弧长
旋转体的体积
旋转曲面的面积
曲面的切平面和法线
空间曲线的切线和法平面
微积分的物理应用
运动的位移、加速度
力所做的功
物质的质量
静力矩、惯性矩和重心
微积分的经济应用
边际
弹性、交叉弹性
收益流的现值和将来值
成本分析、净资产分析
梯度的解释一个标量函数
的梯度记为：
其中
（nabla）表示向量微分算子del。
的梯度有时也写作grad(
)。
在三维情况，该表达式在直角坐标中扩展为
（参看偏导数和向量。）
虽然使用坐标表达，但结果是在正交变换下不变，从几何的观点来看，这是应该的。
形式化定义函数
的梯度为：
范例一个黎曼流形M上的对于任意可微函数，f的梯度是一个向量场使得对于每个向量ξ，
其中
代表M上的内积（度量）而 ξf是在p点取任意点映射到在ξ的方向导数的函数。换句话说，在某些坐标图中
, ξf(p) 将成为：
函数的梯度和外微分相关，因为ξf(p) = df(ξ)。实际上度量容许我们可以用一种标准的方式将1-形式df和向量场
建立联系，这样梯度可以等同于0-形式的外微分。
流形上的梯度
雅戈比矩阵
散度
旋度
偏导数
Sobel
向量分析
柱极和球极坐标中的∇
离子梯度
梯度下降
等位集合（Level set）
外微分
