自然數n的
階乘（factorial）是所有小於或等於n的正整數的積，寫作n!。1808年基斯頓·卡曼引進這個表示法。
對於所有
即是n!=1×2×3×...×n
规定0!=1。這條式子令階乘的递归定義在n=0時有效：(n+1)!=n!(n+1)，亦令很多組合數學的恆等式在大小為零時仍有效。
階乘亦可以用伽瑪函數定義，令非整數的數亦有效：
hyper階乘1995年，尼爾·斯洛恩和西蒙·普勞夫定義了超級階乘(superfactorial)為首n個階乘的積。即 sf(n)=1!×2!×3!×...×n!(OEIS:A000178)。一般來說
柯利弗德·皮寇弗在他的書Key to Infinity定義了另一個超級階乘，寫作n!和S重疊在一起）：n=n=4
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